1.1. Funciones lineales


Grafiquemos la función f(x) = 5x + 2
1.- Para tabular, damos valores a x, los cuales se sustituyen en la operación indicada para obtener los valores de y, por ejemplo:
Si x vale -4, sustituimos en f(x) = 5x + 2 f(x) = 5(-4) + 2 f(x) = -(20) + 2 f(x) = -18
2.- Una vez que se obtienen los valores de x y y, se localizan en el plano, donde el eje horizontal también llamado de las abscisas corresponde a x y el vertical o de las ordenadas corresponde a y. Los valores (x, y) son puntos coordenados que al unirlos nos permite obtener una gráfica lineal. *La gráfica de una ecuación de primer grado es una línea recta.

Características de la función lineal
En una función lineal, cuya gráfica es una recta, la razón de cambio (cambio en y entre cambio en x) es constante. A su valor numérico se le llama la pendiente de la recta. Esa relación de cambio es válida para todas las rectas y entre cualquier par de puntos. Para ejemplificar, retomamos la tabla de valores anterior a la cual le agregamos dos columnas: ¿Cuánto cambia x? ¿Cuánto cambia y? En la primera y segunda fila de la tabla: x cambió 1 (de -4 a -3) y cambió 5 (de -18 a -13)

La relación de cambio de y con respecto a x es 5: $\frac{cambio en y}{cambio en x} = \frac{5}{1} = 5$ Y esa cantidad (5), está indicada en la función: f(x) = 5x + 2
La razón de cambio en la gráfica, tomando los valores (0, 2) y (2, 12), se visualiza de la siguiente forma:

Algunos ejemplos donde la relación entre las variables crece o decrece siempre con la misma razón de cambio y que son modelados a través de una función lineal son: medición del tiempo, tablas de precios. ¿Conoces otros fenómenos?