lunes, 26 de junio de 2017

M12S1 Crecimiento poblacional

Introducción

El crecimiento de la población es el resultado de la dinámica demográfica, es decir, de la interrelación entre los nacimientos, las defunciones y migraciones ocurridas en un determinado período.
Si la suma de los nacimientos y las inmigraciones es mayor que la suma de las muertes y las emigraciones, entonces la población experimenta un crecimiento. Lo contrario a este proceso, da como resultado un decrecimiento poblacional.
 

Crecimiento total o global de una población

El crecimiento total o global de una población es la diferencia entre la cantidad de la población en el tiempo y la cantidad de la población al inicio del análisis.
CT = Pt - P0
 

Tasa de crecimiento

Si se considera la tasa de crecimiento anual cuando la comparación es con el año inmediato se puede utilizar la siguiente expresión:
r = Pt - P0P0
“r” es una tasa de crecimiento, así que es un porcentaje (%) y se manejará en términos decimales. Al informar su valor se acostumbra dar el número en % por lo que el decimal debe multiplicarse por 100.
Con base en esta idea de la tasa de crecimiento resulta natural pensar que para calcular la población en un período posterior a otro, bastaría multiplicar la tasa de crecimiento por la población en el período actual.
 

Ejemplo:

Vamos a estimar la población de Yucatán para 2020. Entonces:
 

Expresión exponencial

La expresión: P1 = rP0 + P0 , puede expresarse también como P1 = P0 (1+r).
Si quisiéramos predecir la cantidad de habitantes en dos períodos posteriores, tendríamos lo siguiente:
P2 = P1( 1 + r )
Y considerando que P1 = P0(1+r), la expresión anterior quedaría como:
P2 = P0( 1 + r )( 1 + r )
Sustituyendo P1
P2 = P0( 1 + r ) 2
Si se consideran períodos posteriores se verá una recurrencia en la expresión, es decir, siempre aparecerá el factor P0(1+r). Compruébalo para el caso de P3.
Esta expresión corresponde a una expresión exponencial y la forma en la que se puede determinar el valor de t es a partir del uso de logaritmos.
 

Curva logística

Es muy común pensar que el crecimiento poblacional siempre responde a un comportamiento exponencial, sin embargo, existen modelos que describen mejor el comportamiento del crecimiento poblacional a largo plazo, por ejemplo, la curva logística:
 
 
 
 
 

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