M12S3 7. Circunferencia y círculo: perímetro y área

Introducción

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro. El círculo es una figura geométrica delimitada por una circunferencia.

 

Perímetro de la circunferencia

Si dividimos la longitud de una circunferencia (el perímetro) entre la longitud de su diámetro, el resultado es el número π, como sabes el diámetro es dos veces el radio de una circunferencia, por lo tanto, para obtener el perímetro de la circunferencia multiplicamos el diámetro por π o dos veces el radio por π.

 

Área del círculo

Para calcular el área del círculo se multiplica π por radio al cuadrado:

No olvides utilizar π como 3.1416.
 

Ejemplo

Se tiene un terreno de forma irregular y se desea conocer su perímetro para cercarlo y el área para sembrar maíz.

Para calcular el perímetro:

Para calcular el perímetro debemos sumar todas las longitudes y en el caso de la parte circular debemos obtener el perímetro de la mitad de la circunferencia.
Sabemos que:

• La base del rectángulo 1 mide: 11 + 8 = 19 m.
• La altura desde el rectángulo 1 hasta el rectángulo 2 mide: 7 + 4 = 11 m.
• La mitad de la circunferencia que representa la figura 3 mide πd2( pi por diámetro entre 2 ), es decir: ( 3.1416 )( 3 )2= 4.7124 m.
• La altura del rectángulo 2 mide: 4 m.
• La parte de la base superior del rectángulo 1 mide: 11 m.
• La altura del rectángulo 1 mide: 7m.

Para obtener el perímetro total del terreno sumamos todas las medidas de color azul:

P = 19 + 11 + 4.7124 + 4 + 11 + 7 = 56.7124 m

Por lo tanto, para cercar el terreno se deben comprar 56.7124 m de cerca.

Para calcular el área:

Para calcular el área procedemos de la misma manera: obtenemos el área de la figura 1, de la figura 2 y de la figura 3 y las sumamos para obtener el área total del terreno.
La figura 1 es un rectángulo, por lo tanto, su área es base por altura, la base mide 19 m y la altura 7 m.

A = bh

A = ( 19 )( 7 ) = 133 m²

La figura 2 es un rectángulo, por lo tanto, su área es base por altura, la base mide 8 m y la altura 4 m

A = bh

A = ( 8 )( 4 ) = 32 m²
La figura 3 es la mitad de un círculo, por lo tanto, el área es pi por radio al cuadrado entre 2 porque sólo es la mitad de un círculo:

A = πr²2

A = ( 3.1416 )( 4² )2 = ( 3.1416 )( 16 )2 = 25.1328 m²
Para obtener el área de todo el terreno se suman las áreas de cada figura, es decir, las cifras resaltadas:

Área total = 133 + 32 + 25.1328 = 190.1328 m²

Por lo tanto puede sembrar en el terreno hasta 190.1328 m² de maíz.

No olvides leer el contenido extenso para profundizar en el estudio de este tema.