Teorema de Pitágoras

Uno de los teoremas más usados en Geometría es el de Pitágoras, que enuncia la relación numérica entre los lados de un triángulo rectángulo. Se cree que esta relación ya era conocida por los griegos pero fueron los pitagóricos quienes generalizaron y demostraron que se cumple para todo triángulo rectángulo y le dieron la categoría de Teorema.

El Teorema de Pitágoras sólo se aplica en triángulos rectángulos y establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Ejemplo 1. La escalera

Una escalera de bomberos de 17 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el pie de la escalera a 8 metros del edificio. ¿Qué altura en metros, alcanza la escalera?

• La altura representa uno de los catetos del triángulo rectángulo.

• La longitud de la escalera es la hipotenusa.

Por lo tanto para resolver el problema usamos:

$a=\sqrt{(c^{2}-b^{2})}$

• a = altura en metros que alcanza la escalera.

• c = 17 metros.

• b = 8 metros.

Sustituyendo los valores obtenemos:

$a=\sqrt{(17^{2}-8^{2})}$

$a=\sqrt{(289-64)}$

$a=\sqrt{225}=15$

La altura que alcanza la escalera es de 15 metros.

Ejemplo 2. El fútbol

La altura de una portería de fútbol reglamentaria es de 2.4 metros y la distancia desde el punto de penalti hasta la línea de gol es de 10.8 metros. ¿Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el punto de penalti y se estrella en el punto central del poste superior de la portería?

• La distancia que recorre el balón representa la hipotenusa del triángulo rectángulo.

• La distancia del punto de penalti y la altura de la portería son los catetos del triángulo rectángulo.

Para resolver el problema usamos:

$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$