Miprepa y Yo: M19S2 Cálculo del tiro parabólico

lunes, 19 de febrero de 2018

M19S2 Cálculo del tiro parabólico

Para saber la forma de calcular las diferentes magnitudes que ocurren en un tiro parabólico, revisemos un ejemplo:

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s.

Calculemos:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en x como en y del balón después de 1 segundo de haber sido pateado.

Datos

θ = 37°

v_o = 20 m/s

g = - 9.8 m/s²

a) y_max = ?

b) t_total = ?

c) x = ?

d) v_x = ?
v_y = ?

Vox = Vo Cos α

Voy = Vo Sen α

Paso 1
Calcular los componentes de la velocidad inicial.

Recordemos que:

v_ox=v₀ coseno θ

v_oy=v₀ seno θ

Sustituyendo:

v_ox = (20 m/s)(coseno 37°) = 15.97 m/s

v_oy = (20 m/s)(seno 37°) = 12.04 m/s

Paso 2 Calcular el tiempo en el que el balón alcanza la altura máxima, donde v_y = 0:

$\large t = \frac{V_{fy} - V _{oy}}{g}$

$\large t = \frac{0 m/s - (12.04 m/s)}{- 9.8 m/s^{2}}$

$\large t = \frac{-12.04 {\color{Red} \not{m}} / {\color{Red} \not{s}}}{-9.8{\color{Red} \not{m}}/ s {\color{Red} ^{\not{2}}}}$

$\large t = 1.22 s$

No olvides revisar el contenido extenso para profundizar en el estudio de este tema.

Paso 3

Calcular la altura máxima:

$\large Y_{max} = V_{oy} * t + \frac{1}{2}g * t^{2}$

$\large Y_{max} = [12.04 m/s (1.22s)]+\frac{1}{2}\left [ -9.8m/s^{2}(1.22s)^{2} \right ]$

$\large Y_{max} = 14.68 m+\frac{1}{2}\left [ -9.8m/s^{2}(1.49s^{2}) \right ]$

$\large Y_{max} = 14.68m - 7.30m$

$\large Y_{max} = 7.38m$

No olvides revisar el contenido extenso para profundizar en el estudio de este tema.

Paso 4

el tiempo total.

En este caso sólo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

$\large t_{total} = t_{max} * 2$

$\large t_{total} = 1.22s*2$

$\large t_{total} = 2.44s$

No olvides revisar el contenido extenso para profundizar en el estudio de este tema.

Paso 5

Calcular la distancia.

Recordemos que distancia es igual a velocidad por tiempo (d = v * t), por lo tanto, si queremos calcular a qué distancia del inicio caerá el balón usaremos la siguiente fórmula:

$\large x = v_{x}t_{total}$

$\large x = 15.97m/{\color{Red} \not{s} } (2.44{\color{Red} \not{s}})$

$\large x = 38.97 m$

El balón caerá a 38.97 metros del origen.

No olvides revisar el contenido extenso para profundizar en el estudio de este tema.

Paso 6

Calcular la velocidad en x como en y del balón después de un segundo de haber sido pateado.

Para calcular la velocidad en y, usamos la siguiente fórmula:

$\large v_{fy} = g*t+v_{oy}$

$\large v_{fy} = \left [ 9.8m/s^{{\color{Red} \not{2}}} *1{\color{Red} \not{s}} \right ] + 12.03m/s$

$\large v_{fy} = 2.23m/s$

La velocidad en x es la misma del componente en x de la velocidad inicial que calculamos en el paso 1 V_ox = V_fy = 15.97 m/a porque es constante durante todo el movimiento.

No olvides revisar el contenido extenso para profundizar en el estudio de este tema.

Miprepa y Yo

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