M19S1 Funciones y razones trigonométricas

Las razones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de
un triángulo rectángulo.

Coloca el cursor sobre cada lado del triángulo para conocer su definición.

Hipotenusa Cateto opuesto Cateto adyacente

Cuando asociamos al cociente de 2 de los lados de un triángulo rectángulo al ángulo formado, tenemos las funciones trigonométricas, éstas son seno, coseno, y tangente, cosecante, secante y cotangente.

Aplicación en la solución de problemas

Veamos ahora cómo se aplican las razones y funciones trigonométricas en la solución de un problema.

Retomemos el sistema de referencia que vimos en el tema 1, en el que ubicamos la plaza principal. Aunque existen varias formas de ir hasta ella, combinando direcciones y distancias, sabemos que la magnitud y dirección del desplazamiento (vector de desplazamiento indicado con la flecha verde) es sólo uno y que inicia del origen y termina en la plaza principal.

Podemos calcular el vector del desplazamiento  con dos métodos: el gráfico y el analítico.

Método analítico

Para calcular el vector del desplazamiento de forma analítica, utilizamos las razones y funciones trigonométricas.

Para encontrar el vector de desplazamiento, podemos observar que este vector es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Para calcular debemos

1. Encontrar la hipotenusa del ángulo del triángulo rectángulo: Aplicamos el teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2 Donde a y b representan los catetos y c representa a la hipotenusa. Despejando c: Calculando c: El valor de la hipotenusa o la magnitud del vector de desplazamiento es de 5. Como cada unidad equivale a 100 metros, la distancia desde el origen hasta la plaza es de 500 metros en línea recta.

2. Calcular el ángulo del vector de desplazamiento: El ángulo se representa con letras griegas, en este caso utilizaremos alfa (α). De acuerdo a la posición del ángulo, el lado a es el cateto adyacente y el lado b es el cateto opuesto. Los datos con los que contamos son: Cateto adyacente (a) = 4 Cateto opuesto (b) = 3 Hipotenusa (c) = 5 Como tenemos los valores de los tres lados podríamos usar cualquier función trigonométrica. En este caso decidimos por la función seno: Despejando el ángulo α: Entonces tenemos que el ángulo del vector mide: 36.87 grados

Método gráfico

Para calcular el vector del desplazamiento de forma gráfica, basta con dibujar a escala el sistema de referencia y medir la distancia desde el origen hasta la plaza.

Y medir con un transportador el ángulo que se forma entre el vector desplazamiento y uno de los ejes.

De esta manera se obtiene la magnitud y el sentido. Por ejemplo 500 metros 37 grados este.

No olvides revisar el contenido extenso para profundizar en el estudio de este tema.