M18S3 Ecuaciones diferenciales

Es posible obtener mediciones parciales de un fenómeno. Por ejemplo, es posible determinar la velocidad, pero nos parece necesario obtener la posición del objeto en un cierto momento que cumpla con esa velocidad.

En general, una ecuación diferencial en x y y es una ecuación que incluye a x, y y a las derivadas de y.

Por ejemplo y'= y, y'= x + y.

Claro, las de mayor importancia son las que se relacionan a fenómenos físicos.

Si se quiere resolver estas ecuaciones diferenciales es posible hacerlo mediante el proceso inverso de derivación, el cual es similar en tanto se aplican las operaciones inversas; es decir, se debe integrar. Usualmente las ecuaciones son muy complejas y requieren de métodos más complicados para encontrar la solución analítica, en el entendido de que la solución solamente es una aproximación.

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3

La siguiente tabla resume las principales fórmulas de derivación e integración:

Puedes notar que no se hace referencia a la integración del producto de funciones porque requiere de otro procedimiento y métodos especiales.

No olvides leer el contenido en extenso para profundizar el estudio de este tema.