M18S3 Aplicación de la integral. Área bajo la gráfica de una función

Cuando se tiene una función continua definida en un intervalo [a,b] se puede considerar encerrada el área por el eje x.

La gráfica de la función y las rectas x = a, x = b, en la figura siguiente son ejemplos de estas regiones. Observa que es posible que el área esté bajo el eje x, esto suele interpretarse como área con signo, es decir, puede haber áreas negativas.

Si se requiere saber el área sin signo, basta con tomar el valor absoluto del área que es negativa y sumar el área positiva.

f(x) = x² - 1 en [0,2] y g(x) = x - 2 en [0,3]

Calcular el área Pasos para construir rectángulos Ejemplo 1. Aproximación al área bajo la curva Ejemplo 2. Cálculo del área de una región bajo la gráfica de una función Sumas de Riemann

Para calcular el área de este tipo de regiones puede aplicarse un método de estimación que consiste en aproximar el área que se quiere por rectángulos con base sobre el eje x y como altura un punto sobre la gráfica.

La figura muestra la construcción de esos rectángulos. Conforme la base de los rectángulos se hace más pequeña, el número de éstos aumenta, pero la suma de todas las áreas se acerca cada vez más a la deseada.

Aproximación al área bajo la curva