M18S2 Derivada como razón de cambio

La derivada como razón de cambio

La derivada es útil en muchas aplicaciones, tales como estudiar y medir cantidades que varían con el tiempo. Si t es el tiempo y f(t) es la medida de una cantidad física, por ejemplo:

1. f(t) la distancia recorrida por un automóvil desde un momento inicial t₀;


2. f(t) el número de habitantes de una población de un país o un cultivo de bacterias;


3. f(t) el volumen de agua de una represa.

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Ejemplo 1 Ejemplo 2

Si f (t) es la distancia recorrida por un automóvil que se mueve en línea recta, entonces la razón de cambio es la velocidad media del automóvil en el lapso de tiempo de t₀ a t.
Si graficamos la función f(t), donde en el eje x ponemos a la variable del tiempo t, y en el eje y a la variable de distancia d, entonces obtenemos una curva como la que se muestra en la gráfica.

Una recta secante que pasa por P (t₀, f (t₀)) y Q(t,f(t))

La pendiente m de la secante a esta curva por los puntos P y Q, es:

Si el carro se desplaza con un movimiento rectilíneo uniforme a velocidad constante, entonces el gráfico es una recta, la cual coincide con la secante y la velocidad es la pendiente de la secante.

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