M18S3 Diferencial

Entre las aplicaciones de los diferenciales se encuentran:

- Estimar el valor de Δy ≈ dy o el valor de una función en valores cercanos a uno que se conoce.
- Estimar el error en mediciones.

Ejemplo 1. Estimar el valor de ΔyEjemplo 1. Estimar el valor de Δy Ejemplo 2. Aproximar el valor de una función Ejemplo 3. Error propagado

Para este tipo de aplicación es necesario que se proporcione la función y el valor de dx.

Sea y = x³, determinar dy cuando x = 1 y dx = 0.01.

Para y = f(x) = x³ se tiene que f' (x) = 3x², entonces el diferencial de y se calcula dy = f' (x) dx = f' (1)(0.01) = 3(0.01) = 0.03.

Para complementar el ejemplo calcularemos el valor de Δy.

Δy = f(x + Δx) - f(x) = (1.01)³ - 1 = 0.030301

Como puedes ver, estos valores son muy cercanos pues hay una diferencia de 0.000301, que ciertamente es muy pequeño. Pero cuando Δx o dx tienden a cero, los valores de dy y Δy se aproximan cada vez más.

Es claro que en este ejemplo pudo resultar más práctico, si se quiere tener el cambio en y, calcularlo directamente. Sin embargo, para funciones que no son tan sencillas de resolver sin ayuda de calculadora puede ser un buen método de estimación. Algunas funciones de este tipo pueden ser por ejemplo la raíz cuadrada o cúbica.

No olvides leer el contenido en extenso para profundizar el estudio de este tema.