M17S Tablas de distribución de frecuencias

Tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados

Las tablas de distribución de frecuencias son la herramienta para organizar y tratar los datos para que permitan observar la forma de su distribución. En estas tablas, los datos(x_i ) son organizados de manera ascendente o descendente junto con las frecuencias (f_i ) de cada dato. Pueden ser para datos no agrupados, así como para datos agrupados o de intervalos de clase .

Tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados

Se usan cuando los datos toman un número pequeño de valores o si la variable es discreta, por ejemplo cuando toman sólo números enteros. Se acomodan los datos en una columna y sus frecuencias respectivas en otras, observa el ejemplo:

En un salón al que asisten 30 alumnos se les preguntó cuántos vasos de refresco consumieron en la semana anterior a la aplicación del cuestionario. Las respuestas obtenidas de los alumnos fueron las siguientes:

{5, 6, 3, 1, 0, 4, 3, 1, 5, 5, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 1, 4, 1, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 2}

El primer paso para el tratamiento de los datos es agruparlos en orden ascendente, como se hizo a continuación:

{0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6}

De esta manera la tabulación de distribución es más sencilla, puesto que es fácil contabilizar cuantas veces se repite cada valor. La siguiente tabla incluye los diferentes tipos de frecuencia, a la vez que se expone la forma de calcularlas:

En las tablas de frecuencias los datos se presentan de manera ordenada, por lo que es más sencillo extraer la información. ¿Qué tipo de información puedes obtener de la tabla del ejemplo?

Frecuencia absoluta (f i )

Es el número de veces que aparece un determinado dato x en el estudio. La suma de las frecuencias absolutas siempre es igual al número total de datos que se estén considerando. Usualmente el número total se representa por la letra N mayúscula y el número total de variables a considerar se denota por n minúscula. Entonces:

f₁ + f₂ + ⋯ + f_n =N

Frecuencia relativa (fr_i)

En este tipo de frecuencia se hace la proporción de la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia acumulada (fa_i )

Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Por ejemplo, si hay 8 datos ordenados de menor a mayor, x₁,x₂,…,x₈ y se quiere saber el valor de la frecuencia acumulada del dato 5, la operación sería:

fa₅ = f₁ + f₂ + f₃ + f₄ + f₅

Frecuencia relativa acumulada fra_i

Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.

 

Tablas de distribución de frecuencias de clase o de datos agrupados

En estas tablas los datos se tabulan ordenados en clases y se registra la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores cercanos en el conjunto se combinan para formar lo que se llama intervalo de clase.

Para mostrar la forma de organizar los datos por medio de clases, considera el siguiente ejemplo:

En un hospital son registradas las personas que ingresaron diariamente a visitar a alguno de los pacientes. El registro fue realizado por 40 días y se obtuvieron los siguientes datos:

{30, 35, 15, 21, 18, 32, 39, 20, 19, 20, 20, 34, 13, 13, 20, 35, 30, 17, 30, 31, 10, 32, 22, 14, 30, 36, 23, 14, 20, 34, 20, 28, 20, 16, 31, 38, 22, 12, 28, 13}

Puedes realizar la tabla de frecuencias para analizar esta información. Para empezar es necesario organizar los datos en orden ascendente, de manera que quedan de la siguiente forma:

{10, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 28, 28, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 34, 34, 35, 35, 36, 38, 39}

Como puedes ver en esta lista, los datos toman demasiados valores, algunos de los cuales sólo aparecen una vez. Esta observación implica que una tabla de datos no agrupados puede no ser apropiada para seguir con la organización de datos, por lo tanto hay que considerar usar los intervalos de clase y sus respectivas frecuencias. Para ello se encuentra los valores necesarios:

Construcción de intervalos

Rango: R = x_máx - x_min = 39 - 10

Número de clases:

Amplitud de clase:

 

Construcción de intervalos

La selección de intervalos de clase es dependiente de los datos o el fenómeno a estudiar. El método más usual para el tratamiento de la información puede contener los siguientes puntos:

Acoplando toda la información en la tabla, el resultado es el siguiente:

Observa con detenimiento la tabla y responde, ¿qué afirmaciones podrías hacer con respecto a la cantidad de personas que visitaban a pacientes del hospital? ¿Para qué podría ser de utilidad está información?