M18S2 Pendiente de una recta Tangente a un punto de la curva

Pendiente de una recta tangente a un punto de la curva

Para comprender este tema, es necesario retomar la razón de cambio instantáneo, dada como:

Esta razón nos indica que la pendiente es el incremento de la recta con respecto al eje de las abscisas, la cual se denota con la letra m.

Recta tangente

Una de las aplicaciones de la recta tangente es que permite encontrar el ángulo de inclinación de la recta tangente de la siguiente manera: .

La pendiente de una recta se puede interpretar como una medida de la inclinación de una recta cuando la ubicamos en un par de ejes coordenados (x – y). Representada por la letra m en la ecuación y = m x+b, indica la cantidad en la que se incrementa o disminuye el valor de la variable y, cuando la x aumenta una unidad. El incremento se presenta cuando el valor de m es positivo y la disminución en el caso contrario. Si la pendiente tiene valor cero, la recta es horizontal, es decir, ni se incrementa ni disminuye.

Pendiente de la recta tangente

La línea recta es un modelo matemático muy útil, se utiliza para representar gran cantidad de fenómenos en economía, física, biología, medicina, etcétera. La comprensión de los fenómenos se deriva del entendimiento de que la pendiente de una línea recta es una medida del cambio de la variable y (dependiente), cuando se presenta un cambio unitario en la variable x (independiente).

Ejemplo 1

Sea la función f(x)=x²

Entonces, la pendiente a la recta es: m = 2. Y la recta tangente a la función es:

y = 2x - 1

Ejemplo 2

Si f(x) = x³

La pendiente a la recta tangente en un punto a es m = 3(a)²

La recta tangente a en un punto (a, f(a)) = (a,a³) está dada como:

y - a³ = 3a² (x - a)

Este tema lo revisaremos con mayor detenimiento en el tema de la derivada.

No olvides leer el contenido en extenso para profundizar el estudio de este tema.