M13S1 Funciones exponenciales

Gráfica de una función exponencial
Paso 1. Tabular Para hallar la gráfica de una función exponencial, primero tabulamos. Observa el ejemplo:
		Para realizar la gráfica de una función exponencial, primero tabulamos con el valor de x y y. Hay que elevar el número e al exponente que corresponda según el valor de x. Esto lo podemos realizar con ayuda de una calculadora científica metiendo el valor aproximado de e (2.71) o bien directamente con la tecla ex. Si x vale -4, sustituimos en y = ex y = (2.71)-4 y = 0.01831 Para identificar las teclas, consulta el documento Calculadora científica, en la sección Para saber más.
Antes de realizar la gráfica observamos cómo se comportan los valores de y dependiendo de los valores de x.		¿Qué puedes decir al respecto? ¿Qué ocurre para valores negativos de x? ¿Qué ocurre para valores positivos de x? ¿Qué ocurre en x = 0?
Cuando x es negativa, los valores de y son muy pequeños. Los valores de y van creciendo conforme x crece, pero poco y despacio. Cuando x = 0, y = 1. Cuando x es positiva, los valores de y son cada vez más grandes y crecen muy rápido. Los valores de y son siempre positivos.
Paso 2. Localizar los puntos en el plano Ahora sí, localicemos los puntos en el plano cartesiano, unimos los puntos e identificamos los puntos que hemos analizado. La función exponencial será siempre así:
Ejemplo de crecimiento exponencial
¿Has oído de fenómenos que crezcan muy rápido? Por ejemplo, ¡la población de los conejos! Por eso se dice cuando una población crece muy rápido, que tiene un "crecimiento exponencial". Supongamos que tenemos un conejo macho y una hembra, y que producen cuatro conejitos (dos son machos y dos hembras) que a su vez producen ocho. Y así, con la misma tasa de aumento, la próxima generación producirá 16, la próxima 32, la próxima 64 y así sucesivamente. Claro, estamos suponiendo en este modelo simple que el alimento es infinito y ¡los conejos están muy libres! En ese caso, la función exponencial es: y = 2x O si designamos a C como el número de conejos y a t, como el tiempo, se expresaría: C = 2t La base es ahora 2. Nota que si t = 1, C = 2, lo que quiere decir que en el momento inicial (en este modelo consideramos el inicio en t = 1) se empieza con dos conejos.