Introducción
Las razones y proporciones son una manera de comparar cantidades, la relación que guardan puede verse como directamente proporcional o inversamente proporcional, esto dependerá de la constante de proporción; ésta puede ser k = y / x cuando expresa una proporcionalidad directa, o bien k = x y cuando expresa una proporcionalidad inversa.
Comparación
En una fábrica de discos compactos, se encontró que
por cada 80 discos hay 5 con algún defecto. Para hablar de calidad se
dice que hay 1 disco con defecto por cada 16 discos producidos y por
cada caja con 1000 discos hay 62.5 discos con defecto.Piensa en el procedimiento para comparar dos cantidades; es decir, relacionaste o comparaste cuánto es 5 de 80 para saber cuántos discos con defecto hay por cada 16 y cuántos por cada 1000. Esta comparación se expresó en una división.
Razón
Es la comparación de dos cantidades, hallando cuántas
veces contiene una a la otra, mediante una división. Se conoce también
como razón geométrica o por cociente.
( -1 )2
,
ab
,5 .
67
,...Hablar de 5 discos defectuosos de 80 producidos representa, en términos de calidad de producción, lo mismo que 1 defectuoso por cada 16 producidos. A esta relación entre razones se conoce como proporción.
Proporción
Es la igualdad de dos razones: “a” es a “b” como “c” es a “d” :
ab
=
cd
ab
=
cd
Constante de proporcionalidad
Las razones 5 / 80 y 1 / 16 son iguales, así la
igualdad 5 / 80 = 1 / 16 representa una proporción, dado que 5 es a 80
como 1 es a 16.
580
= 0,0625 ,
116
= 0,0625
ab
= k y
cd
= k k es la constante de proporcionalidad.
Comprobación de proporcionalidad
Para saber si dos razones son proporcionales se puede comprobar de dos maneras:- En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
ab=
cd,
donde ad = bc
ad es producto de los extremos bc es producto de los medios. - Si se desconoce uno de los términos se puede hacer lo siguiente:
ax=
cd,
donde ad = cx
X es el valor faltante.
x = ad / c y así para cualquier valor de la proporción que se desconozca.
Constante de proporcionalidad
El cociente de dos razones de una proporción siempre es igual. Recuerda que a ese cociente se le llama k (constante de proporcionalidad).
Directamente proporcionales
Considera cómo se expresan las razones y las
proporciones, pues esto te ayudará a entender cómo se relacionan las
cantidades que ahí se comparan. Además si dos cantidades son tales que a
doble, triple,… cantidad de la primera corresponde el doble, triple,…
cantidad de la segunda, entonces se dice que son directamente
proporcionales.Ejemplo: Reparte 5499 unidades con una proporción directa a las partes 54 y 63. Calcula la cantidad que le corresponde a cada una de las partes.
- Una manera es considerar que 5499 se reparten entre 117 partes en total, así se pueden hacer las siguientes proporciones.
De ahí que la constante de proporcionalidad es 47. Así, lo que le corresponde a cada parte es:47 × 54 = 2538
Inversamente proporcionales
Si dos cantidades son tales que a doble, triple,…
cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte de la
segunda, entonces se dice que son inversamente proporcionales.Ejemplo: En una empresa se construyen placas de cemento, y se tiene un pedido de 120 placas. Si 10 trabajadores fabricaron 12 placas cada uno, ¿cuántas placas hubieran fabricado cada trabajador si lo hubieran hecho entre los 16 trabajadores habituales de la empresa? Resolvamos el problema:
10 trabajadores → 12 placas
16 trabajadores → x placas
Esto es:
Es decir, dos cantidades son directamente proporcional cuando la constante de proporcionalidad se expresa como k=y/x, y son inversamente proporcional cuando la constante de proporcionalidad se expresa como k=xy.
No olvides leer el contenido en extenso para profundizar el estudio de este tema.
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